현대 사회의 삶은 다양한 종류의 위험에 노출되어 있다. 집을 소유한 사람들은 화재의 위험에 노출되어 있고, 현금과 귀금속을 보유한 사람들은 도난의 위험에 처한다. 자동차를 보유한 사람도 행여나 사고가 나지 않을까 늘 노심초사한다. 요즘 TV를 켜면 나오는 건강보험 광고들처럼 암과 같은 갑작스러운 병환은 목숨뿐만 아니라 엄청난 치료비마저 부담하게끔 만든다.


예로부터 사람들은 무리를 이루고 마을 공동체를 형성하며 이러한 위험을 완화시키려 했다. 화재로 집이 전소되었거나 흉년이 왔을 때처럼 위험에 처해 있을 경우 서로 도움을 주고 받으며 부담을 나눠 가졌다. 하지만 산업화와 도시화가 빠르게 진행되면서 이러한 공동체적 관습은 희미해지고, 이를 기업화한 보험이 새롭게 등장하였다.


어떤 위험기피자는 의 재산을 가지고 있었으며, 화재발생확률이 이고, 화재 발생 시 손실액이 원이라고 한다.


 구분

화재 발생 시 

평상 시 

 확률

 

 

 재산

 



재산의 기대치와 기대효용

재산의 기대치는 (각 상황이 발생할 확률각 상황에서의 재산의 크기)이고, 기대효용은 (각 상황이 발생할 확률각 상황에서의 효용)이므로 각각 다음과 같이 계산된다.

기대치: 

기대효용: 

만큼의 확실한 재산을 갖고 있을 때의 효용 ()이 불확실한 상태에서의 효용인 기대효용과 동일하므로 는 확실성등가이다. 여기서 확실성등가란 위험이 있을 경우 그 위험을 부담하는 대신 보다 적은 수익이라도 확실하게 실현될 수 있다면 그와 맞바꿀 수 있는 최소한의 가격을 의미한다.


재산의 기대치가 이고 확실성등가의 크기가 이므로 위험프리미엄[각주:1]의 크기는 로 측정된다.




보험료의 결정

기대손실액의 크기가 이므로 공정한 보험료[각주:2]는 이 된다. 공정한 보험가입 이후에는 화재발생 여부와 관계없이 재산의 크기가 항상 이므로 보험가입자의 효용수준은 로 증가한다. 단, 공정한 보험을 판매할 때는 보험료 수입액(=기대손실액)과 보험금 지급액이 동일하므로 보험회사의 이윤은 0이 된다.


만약 (확실성등가)만큼의 확실한 재산이 보장되면 보험가입 이전의 효용수준인 기대효용과 동일한 효용을 얻을 수 있다. 만약 손실 전액을 보상해주는 보험이 존재한다면 이에 대해 소비자들이 지불할 용의가 있는 최대한의 보험료는 공정한 보험료()+위험프리미엄()이 된다. 최대한의 보험료를 내고 보험에 가입하면 화재발생 여부와 상관없이 재산의 크기가 (확실성등가)가 되므로 효용수준은 보험가입 이전과 동일하고 보험회사는 위험프리미엄()에 해당하는 이윤을 얻게 된다. 일반적으로 실제보험료는 공정한 보험료와 최대한의 보험료 사이의 수준에서 결정된다.



공정한 보험료는 기대손실액과 보험료가 동일한 경우를, 그리고 최대한의 보험료는 공정한 보험료와 위험프리미엄을 합한 것을 의미한다. 이 그림에서의 공정한 보험료는 , 최대한의 보험료는 가 된다.



가입과 소비자 효용

보험가입과 소비자효용

실제보험료()가 공정한 보험료()와 최대한의 보험료 사이의 어떤 수준에서 결정되었다(). 이 때 원의 보험료를 내고 손실액 전부를 보상해주는 보험에 가입하면 재산의 크기는 항상 가 되므로 효용의 크기는 이 된다. 즉, 보험가입 이전보다 효용이 증가하는 것이다. 한편 보험회사의 경우 평균적인 보험금지불액은 만큼이나 보험료수입은 만큼이므로 ()만큼의 이윤을 획득하게 된다. 만약 실제보험료()가 상한선(공정한 보험료+위험프리미엄)과 하한선(공정한 보험료) 사이에 있다면 보험에 가입함으로써 소비자와 보험회사 모두 이득을 보게 된다.



위험기피자가 원의 보험료를 내고 보험에 가입하면 만큼의 효용수준을 얻게 되므로 보험가입 이전의 효용수준인 기대효용()보다 더 높은 효용을 얻게 된다. 보험회사도 기대손실액()보다 더 많은 보험료()를 수취하게 되므로 이윤을 얻게 된다.



참고자료

『미시경제학』, 이준구, 2008, 법문사

『현대 경제학원론』, 김대식, 노영기, 안국신, 2007, 박영사

『경제학의 ZIP』, 김진욱, 2007, 네오시스


  1. 각주1. 위험프리미엄이란 위험을 부담할 경우 그 위험부담에 대해 요구되는 일정한 대가를 의미한다. [본문으로]
  2. 각주2. 공정한 보험이란 보험회사의 기대이윤이 0인 보험을 의미한다. [본문으로]